243. а) үшбұрыш авс-да ав = 10 см және медианалары am = 2түбір асты13 см,
bn = түбір асты 73 см. осы үшбұрыштың ас мен св қабырғаларының
ұзындықтарын табыңдар. ә) үшбұрышавс-ның ам мен bn медианалары
перпендикуляр және к нүктесінде қиылысады. егер ac = 12 см,
bc = 9 см болса, ab қабырғасын табыңдар.

244. қабырғалары: а) 5 см, 12 см және 13 см; ә) 7 см, 8 см және
9 см; б) 6 см, 8 см және 12 см; в) түбір асты8 см, түбір асты12 см және түбір асты 20 см бо-
латын үшбұрыштың бұрыштарын табыңдар.​

1)В прямоугольном треугольнике ABC, угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота АД=12 см.  

Найти: АС и COS угла С.

ДВ"=АВ"-АД" = 400-144=256

ДВ=16

треугольники АВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны), следовательно ДВ/АВ=АВ/СВ

16/20=20/СВ

СВ=20*20:16=25

АС"=СВ"-АВ"=25"-20"=625-400=225

АС=15

мы нашли АС=15,

теперь ищем CosC

CosC=АС/СВ=15/25=3/5

CosC=3/5

ответ: CosC=3/5, АС=15см

 

2)  

   AD=AB cos A, S =  AB AD sin A = AB² sin A cos A = 1/2 AB² sin(2A) = 72 sin(82°) = 72 cos(8°) ≈ 71,2993 см²  

У нас есть треугольник, со сторонами 4, 5 и 6
проводим высоту к стороне 6
пусть эта высота делит сторону 6 на икс и игрек
тогда: x+y=6, откуда x=6-y       (1)
пусть высота Z.высота эта делит большой треугольник на два прямоугольных:
25=y^2+z^2
16=x^2+z^2
решаем эту систему, отнимая первое от второго:
9=y^2-x^2  (2)
подставляем (1) в (2)
9=12y-36
y=45/12
x=9/4
Из одного из маленьких треугольников следует:
x^2+z^2=16
подставляем икс равное  x=9/4, получаем
z примерно равно 3,2см
ответ: высота, проведенная к большей стороне данного треугольника равна 3,2 см.