Теорема.
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, притом только один.
Доказательство:
1) смотри рисунок 1
Пусть А - точка, не лежащая на данной прямой a. Докажем, что из точки А можно провести перпендикуляр к прямой a. Мысленно перегнем плоскость по прямой a так, чтобы полуплоскость с границей А, содержащая точку А, наложилась на другую полуплоскость. При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую.
Пусть H – точка пересечения прямых AB и a. При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, ∠1 = ∠2. Так как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a.
2) смотри рисунок 2
Допустим, что таких перпендикуляров существует два. Тогда получим треугольник ABC с двумя прямыми углами, ведь АВ и АС - перпендикулярны. Но этого быть не может. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один.
∠ABC = 180° - 99° = 81°
∠TAB + ∠BAC = 180°, т.к. это смежные углы.
∠BAC = 180° - 134° = 46°
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠ACB = 180° - 46° - 81° = 53°
∠ACB + ∠ECB = 180°, т.к. это смежные углы.
∠ECB = 180° - 53° = 127°
ответ Сумма внешних углов равна 360°
∠ECB = 360° - 134° - 99° = 127°
ответ т.к. это смежные углы.
∠ABC = 180° - 99° = 81°
∠TAB + ∠BAC = 180°, т.к. это смежные углы.
∠BAC = 180° - 134° = 46°
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
∠ECB = 46° + 81° = 127°
ответ: 127°.
