Углы α и β - смежные, причем α=2β.найдите угол, который на 110 больше, чем угол β

1) Раз ВО разделила угол В пополам, то угол ОВС=1/2 углаВ=160/2=80о. Отношение 3:5 показывает, что угол В разделен на 8 частей и 3 части, т. е. 160/8*3=60о приходится на угол АВЕ, а 160/2*5=100о приходится на угол ЕВС. Отсюда угол ЕВО= разности между углами ЕВС и ОВС, т. е. 100о-80о=20о. Получается, что на чертеже луч ВЕ расположен правее луча ВО.
2) Обозначим высоту ВН.
Р тр-ка АВН: АВ+АН+5=18;
Р тр-ка НВ: ВС+НС+5=26. Сложим эти равенства:
АВ+АН+ВС+НС+10=44; АВ+ВС+(АН+НС) =34; АВ+ВС+АС=34, а левая часть это и есть периметр тр-ка АВС.
3) Взят острый угол между высотами 20о. Значит смежный с ним будет 160о. Теперь мы можем определить угол при вершине: 360о-160о-2*90о=20о. (Сумма внутренних углов в выпуклом четырехугольнике равна 360о. ) Тогда на долю двух углов при основании приходится 180о-20о=160о, а на долю каждого по 80о, т. к. углы при основании в равнобедренном тр-ке равны.

О– точка пересечения диагоналей квадрата АВСD.

ОО1||AA1.

К– точка пересечения OO1 c СА1.

ОК– средняя линия треугольника АА1С

ОК=1/2

Проводим ОМ⊥AD.

Треугольник AOD – равнобедренный. ОМ – высота и медиана.

ОМ=1/2

АМ=MD.

Тогда МК⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.

Докажем, что МК⊥СА1.

Так как АМ=МD и АА1=СD, то прямоугольные треугольники АА1М и МDC равны по двум катетам.

А1М=МС.

Значит треугольник А1МС – равнобедренный и МК медиана, а значит и высота.

МК⊥СА1.

Из прямоугольного треугольника МОК по теореме Пифагора

МК2= МО2+OK2

MK2=(1/2)2+(1/2)2

Mk2=1/2

MK=√2/2

О т в е т. √2/2.