Хелп.в прямоугольнике abcd точка n делит сторону cd в отношении 1: 3(3cn=nd). прямая an пересекает диагональ bd в точке к. найти площадь треугольника knd,если площадь прямоугольника=56

на теорему менелая, возможно нужно что-то достроить.

Вот пришло в голову решение :) Так-то задачка ерундовая :)
Я продлеваю перпендикуляры HK и HM за точку H до пересечения с BA в точке A1 и BC в точке C1 (ну, точки лежат на продолжениях... из за того, что ∠ABC острый, эти точки есть и лежат где положено :) )
Для треугольника A1BC1 H - точка пересечения высот (ну двух-то точно :) - A1M и C1K), поэтому A1C1 перпендикулярно BH, и, следовательно, параллельно AC;
то есть ∠BAC = ∠BA1C;
Точки K и M лежат на окружности, построенной на A1C1, как на диаметре, поэтому
∠BA1C + ∠KMC = 180°; как противоположные углы вписанного четырехугольника. Или, что же самое, ∠BA1C = ∠BMK;
следовательно ∠BAC = ∠BMK; 
и треугольники ABC и BMK имеют равные углы. То есть, подобны.

Следствие, которое важнее задачи :) Четырехугольник AKMC - вписанный. То есть через эти 4 точки можно провести окружность.

Дополнение. Тривиальный решения тут такой.
∠KHB = ∠A; ∠MHB = ∠C;
BK =  BH*sin(A) = BC*sin(C)*sin(A);
BM = BH*sin(C) = BA*sin(A)*sin(C);
То есть у треугольников ABC и MBK угол B общий, и стороны общего угла пропорциональны BM/BA = BK/BC = sin(A)*sin(B); значит треугольники подобны.
коэффициент подобия sin(A)*sin(C), что тоже полезное следствие.

См. рисунок.
решать задачу можно разными например, вот этими двумя.
1) сделаем достроение  BD параллельно  МС. Отсюда углы МСВ, СВD и СDB равны, значит, СВ=СD  по т. Фалеса если АМ/МВ=3/5  тогда АС/СD=3/5   т.е имеем систему  a/b=3/5 и a+b=72  отсюда a=27  b=45
2)рассмотрим треугольники  АСМ и МСВ 
АМ/sin(ACM)=AC/sin(AMC)        MB/sin(MCB)=CB/sin(BMC)
т.к углы АСМ и МСВ равны, а угол АМС=180-ВМС, тогда sin(ACM)=sin(MCB) и sin(AMC)=sin(BMC)  отсюда    АС/СВ=АМ/МВ=3/5            АС+СВ=72  пришли опять к той же системе.
задача решена