Пусть по условию задачи: треугольник АВС – правильный, МК, МР, МЕ – расстояния до сторон треугольника (соответственно до АВ, ВС, АС). МК=МР=5. АВ=ВС=АС=8√3 Надо найти расстояние МЕ. Если треугольник АВС – правильный, то Sabc=AB²*√3/4=(8√3)²*√3/4=48√3 Площадь треугольника равна сумме площадей 3 треугольников АВМ, ВСМ и АСМ: Sabc=Sabm+Sbcm+Sacm Sacm=Sabc-Sabm-Sbcm Sabm=Sbcm (стороны и высоты треугольников равны, то их площади тоже равны) Sacm=Sabc-2Sabm=48√3-1/2*АВ*МК=48√3-2*1/2*8√3*5=8√3 Sacm=1/2*АС*МЕ, МЕ=2Sacm/АС=2*8√3/8√3=2
Sabc=Sabm+Sbcm+Sacm 1/2*АВ*h=1/2*АВ*МК+1/2*ВС*МР+1/2*АС*МЕ т.к. стороны треугольника равны АВ=АС=ВС, то АВ*h=АВ*МК+АВ*МР+АВ*МЕ h=МК+МР+МЕ Формула длины высоты равностороннего треугольника h=а√3/2=8√3*√3/2=12 МЕ=h-МК-МР=12-5-5=2
Центр О вписанной окружности равноудалён от всех сторон и является точкой пересечения биссектрис треугольника. Проведем радиусы в точки касания вписанной окружности с катетами. Они перпендикулярны касательным (катетам) в точках касания М и Р. Проведем биссектрису ВК угла В, которая проходит через центр вписанной окружности О. СРОМ - квадрат. ОР=ОМ=СМ=4.Тогда из подобия треугольников ОМВ и КРО имеем: ВМ/ОР=ОМ/КР или 8/4=4/КР, откуда КР=16/8=2. Тогда КС=КР+РС=2+4=6. Тангенс угла КВС равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть КС/СВ=6/12=1/2. В тригонометрии есть формула: Tg2α=2tgα/(1-tg²α). В нашем случае tg2α=1/(3/4)=4/3. Угол В треугольника равен 2α, так как ВК - биссектриса. В треугольнике АВС tgB = AC/СВ, отсюда АС=СВ*tgα = 12*(4/3)=16. Тогда АК=АС-КС=16-6=10. ответ: АК=10.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
