Установите, истинны или ложны следующие утверждения.
буду : )

Так як за умовою точка К належить відрізку CD, то CD = CK + KD.

Нехай СК = х (см), тоді KD = х + 4 (см),

оскільки CD = 28 см, то х + х + 4 = 28; 2х + 4 = 28; 2х = 24; х = 12.

СК = 12 см, КD = 12 + 4 = 16 см.

Biдповідь: СК = 12 см, КD = 16 см.

2) Так як за умовою точка К належить відрізку CD, то CD = СК + ATD.

Нехай KD = х (см), тоді СК = 6х (см), оскільки CD = 28 см, то

х + 6х = 28; 7х = 28; х = 4.

КD = 4 см, CК = 6 • 4 = 24 см.

Biдповідь: KD = 4 см, СК = 24 см.

3) Так як за умовою точка К належить відрізку CD, то CD = СК + KD.

Нехай х (см) - одна частина, тоді СК = 3х (см), KD = 4х (см),

оскільки CD = 28 см, то 3х + 4х = 28; 7х = 28; х = 4.

СК = 3 • 4 = 12 см, КD = 4 • 4 = 16 см.

Biдповідь: СК = 12 см, КD = 16 см.

Медиана ВД делит сторону АС на АД=СД=b/2.
Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам: ВО/ОД=ВС/СД=a*2/b.
ВД=ВО+ОД=ВО+b*BO/2a=BO(2a+b)/2a.
Тогда ВО/ВД=BO*2a/BO(2a+b)=2a/(2a+b).
 Аналогично ВЕ/ЕА=ВС/АС=а/b. AB=BE+EA=BE+b*BE/a=BE(a+b)/a, значит ВЕ/АВ=а/(а+b). Площади Sabd=1/2*АB*BД*sin B, Sbeo=1/2*BE*BO*sin B.
Тогда Sbeo/Sabd=BE*BO/AB*BД=а/(а+b) * 2a/(2a+b)=2a²/(a+b)(2a+b).
Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади,
значит Sabc=2Sabd, Sabd=S/2.
 Тогда Sbeo=S*a²/(a+b)(2a+b)
Площадь АДОЕ равна
Sадое=Sabd-Sbeo=S/2-S*2a²/(a+b)(2a+b)=S(1/2-2a²/(a+b)(2a+b))=S*b*(3a+b)/2(a+b)(2a+b).