Решите, , .

дано: abcd-квадрат. на каждой стороне есть 2 точки, делящие сторону в отношении 1: √2: 1

докажите, что образованная фигура( соединить эти точки) является восьмиугольником

Сечением будет равнобедренная трапеция, т.к. основания призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость их будет пересекать по параллельным прямым.

Пусть К и М середины рёбер АС и ВС, тогда МК средняя линия, по свойству она параллельна третьей стороне АВ и равна её половине - 4 см (стороны основания равны по 8см)

Секущая плоскость проходит через точку А1 и параллельна МК, т.е. совпадает с А1В1 (МК II АВ II А1В1). А1В1МК - трапеция с основаниями А1В1=8см и МК=4см

Боковые стороны равны из равенства прямоугольных треугольников АА1К и ВВ1М (по двум катетам). А1К и В1М - гипотенузы этих треугольников. Их находим по теореме Пифагора √3²+4²=√9+16=√25=5см.

Р=4+8+2·5=22см 

 

Обозначим вершины углов трапеции АВСD.
Трапеция равнобедренная, следовательно, имеет два угла по 60 градусов, и это - углы при основании АD.

Опустим из В высоту на АD.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, из которых один - полуразность оснований, другой - полусумма.
АН=(12-6):2=3 см
АВ=АН:cos(60)=3:0,5=6 см

Проведя из С параллельно АВ прямую СЕ, получим треугольник с равными углами при ЕD, т.к. углы ВАЕ и СЕD равны как соответственные при параллельных прямых АВ и СЕ и секущей АD. Отсюда треугольник ЕСD - равнобедренный и равносторонний. АЕ=ВС=12-6=6 см
ЕD=12-6=6 см
В равностороннем треугольнике все стороны равны. Боковые стороны данной трапеции равны 6 см