Объяснение:
Соединим А и В, С и D. Четырехугольник ABCD - вписанный, значит <ABC+<ADC=180° и <CDM+<ADC=180°, значит <ABC=<CDM. Аналогично <BAD=<DCM.
Из тр-ка △CMD <CMD(AMB)=180-<CDM-<DCM=180-<ABC-<BAD
<ABC=1/2*(AD+CD); <BAD=1/2(BC+CD).
<AMB=180-1/2*(AD+CD)-1/2*(BC+CD)=180-1/2*(AD+CD+BC)-1/2*CD
Для дуг окружности можно записать:
AD+CD+BC=360-AB - подставим в последнее выражение:
<AMB=180-1/2*(360-АВ)-1/2*СD=180-180+1/2*АВ-1/2*СD=1/2*(AB-CD)=1/2*(ALB-CKD)
По риссунку видно, что ВС - гипотенуза.
ВК = 12см, КС = 5 см, ОК = ОТ = ОР = радиусы.
Свойства описсаного прямоугольного треугольника твердят, что (по риссунку)
а) РО = ОТ = РА = АТ , Получается квадрат АРОТ у котого все стороны равны;
б) РВ = ВК = 12 см
с) КС = ТС = 5 см
Пусть АР = АТ = х см, тогда АВ = 12 + х, АС = х + 5, ВС = 12 + 5 = 17 см
Используем теорему Пифагора:
ВС² = АВ² + АС²
17² = (12 + х)² + (х + 5)²
289 = 144 + 24х + х² + х² + 10х + 25
2х² + 34х - 120 = 0 скоротим на 2
х² + 17х - 60 = 0
ищим дискриминантом
Д = 289 + 240 = 529 = 23²
х1 = 3
х2 = -20 - не удовлетворяет.
АВ = 12 + 3 =15см
АС = 3 + 5 = 8см
