Про медианы и длины сторон в треугольнике

Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.
На приложенном рисунке 
<CKB=(1/2)*(дугаBC+дугаAB1).
Или 90°=(1/2)*(дугаBC+дугаAB1).
Или 180°=дугаBC+дугаAB1. (1)
<CMB=(1/2)*(дуга ВС+дугаАС1).
Или 180°=дуга ВС+дугаАС1 (2).
Но В1С1 - диаметр, значит сумма градусных мер дуг В1А и АС1
равна 180°.
Просуммируем (1) и (2):
2*(дугаВС)+(дугаАВ1+дугаАС1)=360°.
Или 2*(дугаВС)+180°=360°. Отсюда градусная мера дуги
ВС=180°:2=90°. Следовательно, вписанный <ВАС, опирающийся на дугу ВС, равен 45°.
ответ: <ВАС=45°.

Второй вариант:
Так как  треугольник  ABC  вписан в окружность, то углы  BС1С и BAC равны  как углы вписанные  в окружность и опирающиеся на одну дугу. Так как отрезок B1С1 проходит  через центр окружности, то B1C1-диаметр, тогда угол  В1ВС1 прямой, так как опирается на диаметр. Если обозначить через К и М основания высот, а E - точка  пересечения высот, то угол  ВЕС1=90-BС1C. 
Угол  ЕВМ=90-BEС1=BС1С,  но <BC1C и <BAC равны, как вписанные, опирающиеся на одну дугу ВС.
Тогда <BAC=<EBM и из прямоугольного треугольника ВКА имеем: 2*<BAC=90°.
<BAC=45°.
ответ: <BAC=45°.

Расстояние от точки С до плоскости равно 11 см.

Объяснение:

Решение может быть только при таком условии: "Отрезок AB не пересекает плоскость альфа. Расстояние от точек A и B до плоскости расно 2 см и 23 см соответственно. Точка C принадлежит отрезку AB, AC:CB=3:4. Найдите расстояние от точки C до плоскости альфа.

Расстояние от точки до плоскости - это перпендикуляр, опущенный из данной точки на эту плоскость. Пусть основания перпендикуляров  из точек А и В - точки А1 и В1 соответственно. Соединим точки А1 и В1. Тогда фигура АВВ1А1 - прямоугольная трапеция с параллельными сторонами (основаниями) АА1 и ВВ1.

Опустим высоту АВ2 на основание ВВ1.  В1В2 = А1А = 2 см. В прямоугольном треугольнике АВВ2 гипотенуза АВ делится точкой С на части АС:СВ = 3:4 (дано), а катет ВВ2 = ВВ1 - В1В2 = 23 - 2 = 21 см.

Перпендикуляр СС1 пересекает катет АВ2 в точке С2. Тогда треугольники АСС2 и АВВ2 подобны (СС2 ║ВВ2) с коэффициентом подобия  k = АС/АВ = 3х/7х = 3/7.  =>   CC2 = k·BB2 = (3/7)·21 = 9 см.

Расстояние СС1 = СС2+ С2С1 = 9+2 =11 см. (С2С1 = АА1 = 2 см как противоположные стороны прямоугольника АА1С1С2).