См. рис.
Так как AD - диаметр окружности, то угол ∠ABD = 90°
Следовательно, оставшийся угол прямоугольного
треугольника ΔABD: ∠BAD = 90 - 65 = 25°
Так как угол ∠BAD - вписанный, то величина дуги, на которую он опирается:
∪BCD = 2 · ∠BAD = 50°
Искомый угол ∠С = ∠BCD опирается на оставшуюся дугу
окружности:
∪BAD = 360 - ∪BCD = 360 - 50 = 310°
И величина угла ∠С = 310 : 2 = 155°
Причем, величина угла ∠С не зависит от местоположения точки С на дуге ∪BCD, так как в любом случае этот угол опирается на дугу ∪BAD, равную 310°
Объяснение:
Итак, сразу говорю: прямоугольник - это один из видов параллелограмма, а значит, прямоугольнику присущи свойства параллелограмма.
Итак, есть такое замечательное свойство: в параллелограмме точка пересечения диагоналей делит эти диагонали пополам.
Делаем вывод: NO = OP = MO = OK.
Делаем еще один вывод: боковые стороны треугольника NOM равны, то есть, треугольник равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Найдем угол OMN: (180 - 54):2 = 63 градуса.Углы NOM и MOP являются смежными, а значит, сумма их равна 180 градусов.
Находим MOP: 180 - 54 = 126
Так как треугольник MOP равнобедренный, то мы из 180 вычитаем 126 и делим пополам: (180-126):2 = 27 градусов.
Задача решена.
