Окружность разделена точками А,В,С и D на отрезки (дуги) с градусной величиной 60°, 80°, 100° и 120° , то есть дуга АВ = 60°, ВС = 80°, CD = 100° и DA=120°. (так как 3+4+5+6=18, 360°/18=20°, ну и 20*3=60° и так далее...)
Углы, вписанные в окружность, опирающиеся на соответствующие дуги, равны половине их градусной величины.
Значит угол ВСD = (BA+AD)/2 = 180°/2=90°
угол АВС = (AD+DC)/2 = 220°/2=110°. Тогда угол МСВ = 90°(как смежный с 90°) а угол МВС = 70° (как смежный с 110°) (точка М - точка пересечения прямых АВ и CD) Тогда искомый угол ВМС = 180°-90°-70° =20°. (так как в треугольнике сумма углов = 180°)
ответ 20°
Не буду сильно расписывать, но всё же.
Примем меньший отрезок диаметра за х, а другой за 9х. Поставим точку О на диаметре - центр окружности. Радиус будет равен половине диаметра, т.е. 4,5х. Содиним радиус с концом хорды, чтобы получился прямоугольный треугольник. Расстояние от цетра О до точки пересечения хорды с диаметром равно (4, 5х-х) =3,5х. ПО теореме пифагора найдём отрезок хорды ((4,5х)2-(3,5х)2). Второй отрезок хорды будет равен найденному. Теперь сложим два отрезка и приравняем к 30. Найдём отсюда х. И теперь 10х - ваш диаметр
