1) Основа прямої призми - прямокутний трикутник - вопрос №10590958134 от yuakomlev 12.09.2020 22:02

Question

Геометрия: 1) Основа прямої призми - прямокутний трикутник з катетами 3 і 4 см. Діагональ бічної грані, яка містить гіпотенузу трикутника, дорівнює 13 см. Знайти об єм призми. 2) Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює l і утворює з площиною основи піраміди кут @. Знайти об єм піраміди. 3) Основа піраміди - прямокутник з кутом між діагоналями 120˚. Всі бічні ребра піраміди дорівнюють 3√2 см і нахилені до площини основи під кутом 45˚. Знайти об єм піраміди. 4) Основа прямокутної призми - рівнобедрений

yuakomlev · Answer

Пусть наименьший из углов равен х, а величина возрастания каждого последующего угла - у.
х+х+у+х+2у=180 ⇒ 3х+3у=180 ⇒ у=60-х. Запомним это.

Теперь тем же запишем сумму всех шести углов, сумма которых будет равна 180+360=540°.
х+х+у+х+2у+х+3у+х+4у+х+5у=540,
6х+15у=540,
6х+15(60-х)=540,
6х+900-15х=540,
9х=360,
х=40,
у=60-40=20.

Последовательный ряд всех углов: 40°, 60°, 80°, 100°, 120°, 140°.
Сумма внутренних углов: 40+60+80=180°,
Сумма внешних углов: 100+120+140=360°. (этот абзац можно не писать, просто проверка).

ответ: меньший из внутренних углов равен 40°.