Даны вершины треугольника ABC: A (1; 2) B (-2; 3) и C (0; 5).
а) Найдите длину AB.
б) Найдите длину BC.
в) Найдите длину AC.
а,б,в) Вычислим длины сторон:
|AB|=√((xB−xA)²+(yB−yA)²) =√((−2−1)²+(3−2)²) = √((−3)²+1²) = √(9+1) =√10 ≈3,162;
|AC|=√((xC−xA)²+(yC−yA)²) =√((0−1)²+(5−2)²) = √((−1)²+3²) =√(1+9) =√10≈3,162;
|BC|=√(xC−xB)²+(yC−yB)²) = √((0−(−2))²+(5−3)²) = √(2²+2²) = √(4+4)= =√8 =2√2 ≈ 2,828.
г) Какова длина высоты BD?
д) Найдите площадь треугольника.
Зная длины сторон, по формуле Герона S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) находим площадь треугольника АВС. Полупериметр p = 4,576491223.
Подставив найденные значения в формулу, находим площадь.
S = 4 кв.ед.
По формуле S = (1/2)ah находим h = 2S/a.
Подставим данные: BD = h = 2*S/AC = 2*4/(√10) =8/√10 = 4√10/5 ≈ 2,529822128.
50
Объяснение:
1) Так как все двугранные углы данного многогранника прямые, то он является прямой призмой, и все его боковые грани являются прямоугольниками.
Площадь поверхности S прямой призмы равна сумме площадей её оснований S осн и боковой поверхности S бок:
S = S осн + S бок
2) Так как все углы верхнего основания прямые, то его площадь равна разности площадей прямоугольника с размерами 3 х 2 (3 в длину, 2 в ширину) и углового выреза с размерами 1 х 1 (1 в длину, 1 в ширину):
3 · 2 - 1 · 1 = 6 - 1 = 5
А так как нижнее основание в прямой призме равно верхнему основанию, то площадь нижнего основания также равна 5, а площадь двух оснований равна:
S осн = 5 · 2 = 10
3) Площадь боковой поверхности прямой призмы S бок равна произведению периметра её основания P на высоту Н, которая в прямой призме равна длине бокового ребра (согласно рисунку, боковое ребро равно 4, следовательно, высота Н =4):
S бок = Р · H
Р = 3 + 2 + (3-1) + 1 + 1 + (2-1) = 10
S бок = Р · H = 10 · 4 = 40
4) Площадь поверхности многогранника, изображенного на
рисунке:
S = S осн + S бок = 10 + 40 = 50
ответ: площадь поверхности многогранника, изображенного на
рисунке, равна 50.
