ВОПРОСЫ:
А)В параллелограмме ABCD биссектриса угла BAD пересекает отрезок BC в его середине M, 3∠MAD=∠MDC. Найдите угол BAM.
Б)На сторонах BC и CD ромба ABCD взяты точки M и N соответственно, отличные от точек A, B, C и D. Оказалось, что треугольник AMN равносторонний, и при этом MN=AD. Найдите угол ABC.
В)В трапеции ABCD боковая сторона AB видна из середины M стороны CD под прямым углом. Найдите длину BM, если AD=13, BC=11, ∠A=60∘.
Г)Биссектриса угла A трапеции ABCD делит боковую сторону CD пополам. Найдите длину другой боковой стороны трапеции, если длины оснований трапеции равны 15 и 8.
Д)Все углы шестиугольника ABCDEF равны. Известно, что AB=5, BC=7, CD=10, DE=3. Найдите длины сторон EF и FA.
Е)В прямоугольнике ABCD точка M — середина стороны BC, точка N — середина стороны CD, X — точка пересечения отрезков AN и MD, Y — точка пересечения отрезков AM и BN. Известно, что ∠DXN=50∘. Найдите величину угла BYM.
Ж)В треугольнике ABC медиана BM равна стороне AC. На продолжениях сторон BA и BC за точки A и C соответственно выбраны точки D и E такие, что AD=AB и CE=BC. Известно, что ∠ABC=52∘. Найдите ∠ADM+∠CEM.

Если задача записана правильно и точка Т находится ВНЕ треугольника, то площадь треугольника ВСТ равна площади треугольника ВМС, так как высоты у них равны, и основания ВТ=ВМ .
Площади треугольников АВМ и МВС относятся как 1:2, так как у них равные высоты, а основания относятся как 1:2.
Площадь тр-ка АВМ=⅓ S
Площадь треугольника МВС=⅔ S
Площадь треугольника ВСТ равна ⅔ S

Если Т находится внутри треугольника, то площадь треугольника ВСТ равна половине площади треугольника ВМС, так как основания ВТ=ТМ и равны половине ВМ, а высота у них одна. Тогда площадь ВСТ равна
⅔ S:2=²/⁶ S=⅓ S

Пусть а=15, в=20. Найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора: 15^2+20^2=625/ значит гипотенуза с=25 Расстояние- это есть перпендикуляр. Опусти перпендикуляр из вершины прямого угла, пусть точка К, соедини с концом перпендикуляра к плоскости. Найдем длину высоты, опущенного их вершины прямого угла.По теоремам о среднем пропорциональном имеем:

а^2=с*а(с), а(с)=15^2/25=225/25=9/, где а(с) - проекция катета а на гипотенузу. Тогда другая проекция будет в(с)=25-9=16.

h^2=a(c)*b(c)=9*16. h=3*4=12.

искомое расстояние равен по теореме Пифагора d^2=h^2+35^2=144+1225=1369.

d=37

ответ 37.