Більша основа рівнобічної трапеції дорівнює 50 см, а її діагоналі перпендикулярні до бічних сторін. Точка віддалена від площини трапеції на відстань 60 см і рівновіддалена від її вершин. Знайдіть відстань від цієї точки до вершин трапеції.

1) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AС проведены биссектрисы CD и AF. Определите велечину угла AOC, если угол при основании равне 70 градусов.
2) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AP. Найдите угол APB, если угол ACB равен 74 градуса.
3) В треугольнике ABC угол A равен 64 градуса,биссектрисы углов B и C пересекаются в точке D. Найдите угол CDB.
4) Бисскетрисы AD и BE треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите угол С треугольника,если он на 20 градусов меньше угла AOB
Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение Iraklobster 14.05.2013
Реклама

ответы и объяснения
Shuichi
Shuichi Середнячок
1) т.к. СD, AF - биссектрисы, углы АСО=САО=70/2=35 градусов.
угол АОС=180-(35+35)=180-70=110 градусов
2) угол РАС=74/2=37 градусов, угол АРС=180-(37+74)=180-111=69 градусов,
угол АРВ-смежный с углом АРС, значит, угол АРВ=180-69=111 градусов
3) если треугольник равнобедренный (просто этого не указано в условии задачи), то:
угол В=180-(64+64)=52, значит, угол ВDC=52/2=26 градусов, угол ВСD=64/2=32,
угол СDB=180-(32+26)=122 градуса

Пусть О - точка пересечения диагоналей прямоугольника. По свойству диагоналей прямоугольника d1 = d2. S прям = d²  * sinα/2 = 10² *  \frac{ \sqrt{3} }{2} / 2 = 25 \sqrt{3} . Рассмотрим треугольник AOB. угол АОВ = 60. По свойству градусных меру глов треугольника 180-60 = 120:2 = 60. Значит, треугольник АОВ равносторонний. АВ = 5 см. Sпрям = АB * BC. Зная площадь прямоуголька найдем вторую сторону.
 25 \sqrt{3} = 5 * BC.
BC = 5 \sqrt{3}   .
Меньшей стороной является AB = 5 см
ответ: 5 см
P.s также сторону АВ можно вычислить с теоремы косинусов.
АВ^{2}  = АО^{2} +ОВ^{2} - 2*АО*АВ * cosα
АВ^{2} = 25 +25 - 50 * 1/2
АВ^{2} = 25
AB = 5