цилиндр АВСD.
BD = 10 см.
∠BDС = 60˚
Найти:D - ?
Решение:Осевое сечение цилиндра это прямоугольник.(т.к. основания цилиндра равны и параллельны и образующие цилиндра равны и параллельны друг другу)
При пересечении цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра т.е. перпендикулярной основанию, также получается прямоугольник.
Диагональ BD образует прямоугольный △СBD
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠DBC = 90˚ - 60˚ = 30˚
Если угол прямоугольного треугольника равна 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенуза.
=> BD = 2DC
DC = 10/2 = 5 см
DC - и есть диаметр основания D этого цилиндра.
ответ: 5 см.
Т.к. ∠ АОВ=∠ВОС=...=∠GОА=2π/7, то площадь одного из семи треугольников АОВ, ВОС,СОD, ...GОА может быть найдена как
0.5R²*sin2π/7, тогда площадь правильного семиугольника равна
3.5R²*sin2π/7=70⇒площадь искомой фигуры, состоящей из трех равных треугольников найдем так (3/7)(70)=30/см²/
да. еще раз. есть формула площади для треугольника.
это - половина произведения двух сторон на синус угла между ними. а 2π/7 - это центральный угол, а заодно и угол между данными сторонами. Нам нужно только увидеть. что таких треугольников равных семь, у правильного семиугольника, а нас интесуют только три из семи, т.е. 3/7 от 70
