Из точки к плоскости проведены перпендикуляр длиной 8 см. и наклонная . Угол между наклонной и её проекцией на плоскость равен 60° . Найти длину наклонной и её проекции .

С рисунком

ответ:АС=(16√3):3,  ВС=(8√3) :3.

Объяснение: Нарисуйте плоскость α, точка А∉α, АВ⊥α, АВ=8, АС-наклонная к пл. α, тогда ВС- проекция АС на пл. α.

ΔАВС: ∠АСВ=60° по условию.

sin∠АСВ=АВ:АС ⇒

АС=АВ:sin∠АСВ=8: sin60°=8:√3/2=16/√3=(16√3):3.

tg∠АСВ=АВ:ВС ⇒

ВС=АВ:tg∠АСВ=8:tg60°=8:√3= (8√3) :3.