Знайти об'ємність прямої призми в основі якої лежить прямокутникм зі сторонами 6см і 5 см та бічним ребром 7 см

АВС - равнобедренный треугольник, в котором
АВ=ВС=10см (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны между собой),
АС=10√3 - это основание треугольника,
∠А=∠С.
ВД - высота треугольника.
Поскольку высота равнобедренного треугольника, опущенная на его основание, является биссектрисой  и медианой, значит АД=СД=АС/2=10√3  / 2=5√3  см.

Треугольник АВД - прямоугольный, ∠Д=90°, поскольку ВД - это высота.
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы=сумме квадратов катетов:
АВ²=ВД²+АД²
10²=ВД²+(5√3)²
100=ВД²+75
ВД²=100-75
ВД²=25
ВД=5 см - это высота треугольника АВС.

cos∠А=АД/АВ
cos∠А=5√3/10
cos∠А=√3/2
∠А=30°

∠А=∠С= 30°

Сумма всех углов любого треугольника = 180°
∠А+∠В+∠С= 180°
30°+∠В+30°=180°
∠В=120°.

Площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания, то есть

S=ВД*АС/2=5*10√3/2=25√3 см²

ответ: высота ВД=5см, площадь S=25√3 см², углы треугольника равны 30°, 30°, 120°.

Зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх кутів трикутника не суміжних з ним.

Сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів.

З умови задачі слідує, що

кут А+кут В=11*р

кут В+кут С=12*р

кут А+кут С=13*р , де р - деяке число градусів

 

додавши ці три рівності отримаємо

2*(кут А+кут В+кут С)=(11+12+13)*р або

2*180 градусів=36р або

р=10 градусів

і

кут А+кут В=110 градусів

кут В+кут С=120 градусів

кут А+кут С=130 градусів

 

а значить

кут С=180-110=70 градусів

кут А=180-120=60 градусів

кут В=180-130=50 градусів

відповідь: 50 градусів, 60 градусів, 70 градусів