Для начала найдём все углы: <A - <B/2; <B = <C-30.
Объявим угол <A — как переменную "x", угол B объявим как: 2x, угол C объявим как: 2x+30.
<A = x
<B = 2x
<C = 2x+30
x+2x+2x+30 = 180°
5x+30 = 180°
5x = 150° ⇒ x = 150/5 = 30° ⇒ <A = 30°
<B = 30*2 = 60°
<C = <B+30 = 90°.
Как мы видим, наш треугольник ABC — прямоугольный, так как имеет один прямой угол(<C).
AB — гипотенуза, известный нам катет — BC.
Катет BC — лежит напротив угла A(30°).
Теорема 30-градусного угла в прямоугольном треугольнике такова: катет, протолежащий углу 30-и градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.
Тоесть: BC = AB/2; BC = 2 ⇒ AB = 2*2 = 4.
Вывод: AB = 4.
Грань АА1С1С - квадрат.
АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.
По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒
Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.
∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.
АН=СН=ВН=10.
Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.
По т.Пифагора
В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3
Формула объёма призмы
V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.
S-12•16:2=96 (ед. площади)
V=96•10√3=960√3 ед. объёма.
