Із точки до прямої проведено дві похилі, довжина однієї з них 5 см, а іншої 7 см, а різниця їх проекцій дорівнює 4 см. Знайдіть відстань між основами похилих.

sin <F = √(100 - ((FE - 8)/2)^2)

Объяснение:

Проведем высоты KH и PT. Так как трапеция равнобокая, то углы при основании <KFE и <PEF равны. Значит, треугольники KFH и PET равны по гипотенузе и острому углу. Тогда FH = TE, и при этом HT = KP, поскольку KPTH - прямоугольник.

FH = TE, и FH + TE = FE - HT, поэтому FH = TE = (FE - HT)/2 = (FE - 8)/2

sin <F = KH/FK = KH/10

KH считаем по теореме Пифагора из треугольника FKH:

KH =√

sin <F = KH/FK = KH/10 = √(FK^2 - FH^2) = √(10^2 - ((FE - 8)/2)^2) =

=√(100 - ((FE - 8)/2)^2)

Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.