S треугольника всегда = высота*основание к которому она проведена разделить это всё на два. (h*осн.)/2
1) высота - 6, основание 12, значит площадь - 12*6/2= 72/2=36 - Б
2)Если в треугольнике есть угол в 30 градусов, то сторона напротив него - в два раза меньше гипотенузы ( стороны напротив прямого=90 угла).
Тут гипотенуза = 12 значит сторона напротив угла равна 12/2 = 6. Чтобы найти вторую сторону используем теорему Пифагора.
a^2+b^2=c^2
где а и б - стороны, а с - гипотенуза. Подставим известное...
6^2+b^2=12^2
36+B^2=144
b^2=144-36
b^2=108
b = 
Площадь треугольника здесь - 6*/2 = 3*=18
-в
3)Опустим высоту. Найдём её тоже через свойство угла в 30 градусов и теорему пифагора. 16-4=12 значит высота 
. в итоге.
площадь=
*6=6=12 - в
4)Наименьшая высота будет опущена к самой большой стороне, запомни. Опустим ее к стороне 20. Через формулы ( набери в инете среднее геометрическое, долго оформлять очень ) найдём, что x=12,8 - кусочек, которой получается в результате деления высотой стороны двадцать, который ближе к стороне 16. Аналогично найдём и кусочек, ближний к стороне 12. y=7,2. Высота равна корню произведения xy= 9,6 - высота - г
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны. (Если не в курсе, откуда это берется - отрезки касательных из одной точки до точки касания окружности равны, дальше просто все складывается :))
Поэтому в равнобедренной трапеции боковая сторона будет (54 + 24)/2 = 39.
Высота найдется из треугольника, образованного боковой стороной и частью основания - опускаем препендикуляр из вершины малого на большое основание.
Катеты этого треугольника Н и (54 - 24)/2 = 15, гипотенуза 39. Ну, дальше по Теореме Пифагора :))
Н^2 = 39^2 - 15^2 = 36^2;
H = 36.
Кто запоминает Пифагоровы тройки, сразу бы дал ответ - стороны этого треугольника - утроенные числа (5 12 13).
