Кут між діагоналями двох бічних граней правильної чотирикутної призми, проведеними з однієї вершини, дорівнює α. Знайдіть об'єм призми, якщо діагональ бічної грані дорівнює d.

Касательная к графику y = 2x^2 - 3x - 5 в точке x0 = 2
f(x) = y(x0) + y ' (x0)*(x - x0)

1) Найдем производную
y ' (x) = 4x - 3
y ' (x0) = f ' (2) = 4*2 - 3 = 5

2) y(x0) = y(2) = 2*2^2 - 3*2 - 5 = 8 - 6 - 5 = -3

3) Касательная
f(x) = -3 + 5(x - 2) = -3 + 5x - 10 = 5x - 13

4) Найдем точки пересечения касательной с осями координат
x = 0: f(0) = -13;
f(x) = 0: 5x - 13 = 0; x = 13/5

5) Этот треугольник - прямоугольный с катетами 13 и 13/5.
Его площадь равна половине произведения катетов.
S = 1/2*13*13/5 = 169/10 = 16,9
ответ: 1. 16,9

Все стороны правильного многоугольника равны, следуя условию, проведенная сторона BF- является основанием полученного равнобедренного треугольника FAB
Теперь надо найти сторону этого равнобедренного треугольника и следовательно -  искомую сторону правильно шестиугольника
Нужно найти угол правильного шестиугольника по формуле
угол=(к-во сторон-2)/2*180 градусов
угол шестиугольника= 6-2/6*180=120
значит угол равнобедренного треугольника FAB равен 120 град, а его основание равно √243
теперь можно найти неизвестную сторону по формуле
боковая сторона= основание/2sin(угол при вершине, равный 120 град./2)
наш угол равен 120, делим на 2=60
боковая сторона= √243/2sin60
синус 60=√3/2, умножаем его на 2, = 2√3/2, сокращаем двойки и получаем просто √3
при делении дробь переворачиваем и получаем 1/√3

сторона = √243*1/√3
корни сокращаются на 3
будет √81/√1=9/1=9
ответ: 9