№1. Дано: прямые АВ, CD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол КОА равен 30 градусам, угол ОЕD равен 120 градусам. Докажите, что АВ параллельна CD. Доказательство: угол ВОЕ равен углу КОА как вертикальный, равен 30 градусам. Угол ВОЕ + угол ОЕD = 30+120 равно 180, они односторонние, поэтому АВ параллельно CD.
№2. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол ОЕD равен 120 градусов, угол КОВ равен 120 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD. Доказательство: Угол КОВ равен угол АОЕ как вертикальный. Угол АОЕ равен 120 градусов, угол ОЕD равен 120 градусов. Они накрест лежащие при пересечении двух прямых секущей, они равны, значит, АВ параллельна CD.
№3. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол КОВ=120 градусов, угол МЕD равен 60 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD. Доказательство: Угол ОЕD = 180 - DEM = 180 - 60 = 120 градусов. Углы КОВ и ОЕD по 120 градусов и они соответственные, значит, АВ параллельна CD.
Биссектрисы углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, пересекаются под прямым углом (так как эти углы в сумме равны 180°). Прямоугольные треугольники АКН, ВКР, PLC и HLD равны, так как их острые углы равны, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущих ВН, АР, PD и CH соответственно). Значит равны и их высоты. Следовательно, KL параллельна AD и BC. Прямоугольные треугольники КРL и КНL также равны вышеуказанным треугольникам (так как KL параллельна AD и ВС), их высоты также равны и, как следствие, точки Р и Н (вершины треугольников КРL и КНL) лежат на сторонах ВС и АD соответственно. В равных равнобедренных треугольниках АВР и PCD АВ=ВР=РС=СD. Значит ВС=ВР+РС=2АВ=2СD, а AD (равная ВС) в 2 раза больше CD.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
