Дана пирамида, у которой плоскость основания со всеми боковыми гранями образует равные углы.
Которые из утверждений верны?

- вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды
- углы, которые образует высота пирамиды с высотами боковых граней, равны
- вершина проецируется в точку пересечения биссектрис основания
- основанием пирамиды может быть ромб

1) a+b = 180 градусов,
b = a-40 градусов,
a+(a-40) = 180,
2a = 180+40 = 220,
a = 220/2 = 110,
b=110 - 40 = 70.
ответ. 110 градусов.
2) Если хорда перпендикулярна диаметру, то она сама делится пополам этим диаметром (докажи!).
Таким образом отрезки, на которые делится хорда диаметром это 15 см и 15 см. А отрезки, на которые делится диаметр хордой будут, t и (9t). По известной теореме для пересекающихся хорд имеем.
15*15 = t*9t,
15^2 = 9(t^2) = (3t)^2,
3t = 15;
t = 15/3 = 5 см.
D = t + 9t = 10t = 10*5 = 50 см.
ответ. 50 см.

Дано:

конус

△АВС - прямоугольный

∠С = 90°

АС = ВС = 6 см

Найти:

V - ?

Решение:

АО и ОВ - радиусы R.

CO - высота h.

Так как АС = ВС => осевое сечение данного конуса - равнобедренный △АВС.

Найдём гипотенузу (диаметр) АВ с теореме Пифагора:

с² = а² + b²

c = √a² + b²

c = √(6² + 6²) = √(36 + 36) = √72 = 6√2 см

Итак, АВ = 6√2 см

нахождения СО.

Так как △АВС - равнобедренный => СО - высота, медиана, биссектриса

=> АО = ОВ = 6√2/2 = 3√2 см, так как СО - медиана.

Найдём СО по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

a = √c² - b²

a = √(6² - (3√2)²) = √18= 3√2 см

нахождения СО.

Так как △АВС - равнобедренный => СО - высота, медиана, биссектриса.

Медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы.

=> СО = 6√2/2 = 3√2 см

V = 1/3пR²h

V = (1/3 * (3√2)² * 3√2)п = 18√2п см^3

ответ: 18√2п см^3