Периметр параллелограмма больше одной стороны на 29 см и больше другой на 22 см. Найдите наименьшую сторону параллелограмма.
Объяснение:
В параллелограмме АВСД :
АВ=СД , ВС=АД, Р=29+АВ, Р=22+АД.
Т.к. Р=29+АВ, то АВ=Р-29,
АВ=2АВ+2АД-29,
29=АВ+2АД или АВ=29-2АД (*).
Т.к. Р=22+АД, то АД=Р-22,
АД=2АВ+2АД-22,
22=2АВ+АД (**).
Подставим (*) в (**) получим
22=2(29-2АД)+АД,
22=58-4АД+АД ,
3АД=58-22
АД=36:3
АД=12 см. Тогда АВ=29-2*12=5 (см)
ответ. наименьшая сторона параллелограмма 5 см.
Треугольник АВD-равнобедренный, так как Угол ВАD=углу ВDА=45. Тогда стороны АВ и ВD равны. Их находим по теореме Пифагора (кадрат гипотенузы АD=сумме квадратов катетов АВ и BD). Можно один из катето принять за х. Получится уравнение 36 в квадрате=х в квадрате+х в квадрате. Далее 1296=2х квадрате, 648=х в квадрате. х=корень из 648 (это любой из катетов.) Назовем высоту ВО, тогда треугольник АВО будет тоже равнобедренным (угол ВАО=углу АВО = 45) Гипотенузой в данном треугольнике будет сторона АВ = корень из 648. Тогда ВО находим как в предыдущем треугольнике корень из 648=х в квадрате+х в квадрате, 648=2х в квадрате, 324=х в квадрате х=18 Искомая высота - это катет ВО=18
