Дан треугольник abc ,у которого bc=5 см,ac=8 см,cos c=5/16.найдите P abc

1) ∠SAD = 30°.

2) ∠ASO = 30°.

3) ∠SAC = 60°.

4) ∠SHO = 30°.

Объяснение:

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковые ребра равны, углы наклона боковых ребер к плоскости основания равны, углы при вершинах основания равны 120°, а стороны основания равны расстоянию от центра основания (проекции вершины на плоскость основания) до вершин основания.

Тогда:

1) В прямоугольном треугольнике АSО косинус угла SAO равен сos(∠SAO) = АО/AS = √3/2. =>

∠SAD = ∠SAO = arccos(√3/2) = 30°.

2) В прямоугольном треугольнике АSО тангенс угла АSO равен tg(∠ASO) = АО/SO = 1/√3. =>

∠ASO = arctg(√3/3) = 30°.

3)  По теореме косинусов в треугольнике АВС сторона

АС = √(АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·Cos120) => √(6+6·1/2) = 3ед. =>

Треугольник АSС равносторонний (AS=CS=3 - дано, АС = 3) и

∠SAC = 60°.

4) Угол между боковой гранью и основанием - это угол между апофемой SH  (высотой основания) и плоскостью основания. В нашем случае это угол SHO прямоугольного треугольника SHO.

Cos(∠SHO) = OH/SH.  OH - высота правильного треугольника AOF.

OH = (√3/2)·AF .  SH = AF - дано.  Тогда

Cos(∠SHO) = (√3/2)·AF /AF = √3/2.

∠SHO = arccos(√3/2)  = 30°.

Пусть AD и BE пересекаются в точке K 
В треугольнике ABD BE - и биссектриса и высота, то есть это равнобедренный треугольник, AB = BD, и BE - так же и медиана, то есть AK = KD; 
Пусть теперь точка F лежит на продолжении BA за точку A, так что CF II AD. Так как BD - медиана, то в треугольнике FBC AD - средняя линия, а CA - медиана треугольника  FBC; само собой, BE так же медиана этого равнобедренного треугольника FBC (если её продолжить за точку E до пересечения с FC в точке G), то есть точка Е делит AC, как это обычно и бывает с медианами: AE/EC = 1/2;
Более того, BE/EG = 2/1, то есть BE/BG = 2/3; а BK/KG = 1/1; то есть BK/BG = 1/2; отсюда BK/BE = 3/4; и KE/BE = 1/4;
Таким образом, AK = KD = 48; KE = 24; BK = 72;
AB = √(48^2 + 72^2) = 24√13; BC = 2*AB = 48√13;
AE = √(48^2 + 24^2) = 24√5; AC = 3*AE = 72√5;