1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
1. Дано: ∠ABD=65°, ∠CBD=50°. Найти ∠А=∠С.
∠В=65+50=115°; ∠А=∠С=180-115=65°
2. Дано: ∠АМВ=45°. Найти ∠А=∠С.
Пусть АМ - биссектриса, тогда ∠АМВ=45°, ∠МАD=∠АМВ=45° как внутренние накрест лежащие при ВС║AD и секущей АМ.
∠А=45+45=90° (задача поставлена некорректно)
3. Дано: АВСD - трапеция, АС - диагональ, ∠ВАС=50°, ∠ВСА=20°. Найти ∠D.
∠В=180-20-50=110°; ∠ВАС=∠D=180-110=70°.
4. Дано: ABCD - трапеция, АВ=СD, ∠А+∠D=120°. Найти ∠В=∠С.
Если сумма углов 120°, то эти углы при большем основании, по 120:2=60°; ∠В=∠С=180-60=120°.
