НАЧЕРТИТЕ осевую симметрию для треугольника, прямоугольника, квадрата, параллелограмма, трапеции, если: ось симметрии не пересекает фигуру ,ось симметрии пересекает. ​

1) CD = 13 см
DE = r = 5 см

DG = DE = DF = 5 см – как радиусы вписанной окружности

Рассмотрим ∆ CDF (угол CFD = 90°):
По теореме Пифагора:
CD² = DF² + CF²
CF² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
CF = 12 см

2) Рассмотрим ∆ CBE (угол СЕВ = 90°):
По теореме касательных к окружности, проведённых из одной точки
BD – биссектриса угла ABC

По свойству биссектрисы:
Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам →

CD/ DE = CB/ BE = 13 / 5

Пусть FB = BE = x , как отрезки кательных к окружности, проведённых из одной точки →

CB / BE = 13 / 5

( 12 + x ) / x = 13 / 5

13x = 5 × ( 12 + x )
13x = 60 + 5x
13x – 5x = 60
8x = 60
x = 60/8 = 7,5 см

Значит, FB = BE = 7,5 см

По свойству отрезков касательных, проведённых из одной точки →

CG = CF = 12 см
GA = AE = 7,5 см

P abc = AC + CB + AB = 12 + 7,5 + 12 + 7,5 + 7,5 + 7,5 = 24 + 30 = 54 см

ОТВЕТ: P abc = 54 см.

1. ΔАОВ: ∠АОВ = 90°, АВ = АО/ cos60° = 2 см
АВ = АС = 2 см
ΔАВС: ∠САВ = 90°, по теореме Пифагора
           ВС = √(АВ² + АС²) = √(4 + 4) = 2√2 см

2. ΔАВС равносторонний, так как АВ = АС = 2 см и ∠ВАС = 60°, ⇒
ВС = 2 см
ΔАОВ = ΔАОС по катету и гипотенузе (АО - общий катет, АВ = АС по условию), ⇒ ОВ = ОС.
ΔОВС - прямоугольный, равнобедренный, значит
ВС = ОВ√2
ОВ = ВС/√2 = 2/√2 = √2 см
ΔАОВ: по теореме Пифагора
           АО = √(АВ² - ОВ) = √(4 - 2) = √2 см

3. ΔАВС равносторонний, так как АВ = АС  и ∠ВАС = 60°, ⇒
ВС = АВ = АС = х
ΔАОВ = ΔАОС по катету и гипотенузе (АО - общий катет, АВ = АС по условию), ⇒ ОВ = ОС.
ΔОВС - прямоугольный, равнобедренный, значит
ВС = ОВ√2
ОВ = ВС/√2 = х/√2
ΔАОВ: cos∠ABO = OB/AB = x/√2 / x = 1/√2 = √2/2, ⇒
∠ABO = 45°
∠ACO = ∠ABO = 45° так как ΔАОВ = ΔАОС.