252 ед².
Объяснение:
В равностороннем треугольнике стороны равны, а все углы по 60°.
ВА = ВС = АС = 18:3 = 6 ед.
Вектор (ВС - 3ВА)² - это квадрат модуля вектора |ВС - 3ВА|.
Вектор 3ВА= ВА1 = 18 ед. (равен трем коллинеарным векторам ВА, расположенным на одной прямой, конец которого будет в точке А1).
По правилу вычитания векторов имеем:
ВС - 3ВА = ВС - ВА1 = А1С.
Вектор А1С² находим по теореме косинусов:
|A1С|² = |BC|² + |BA1|² - 2|BC|·|BA1|·Cos60 =>
|A1С|² = |6|² + |18|² - 2·6·18·(1/2) = 252 ед.
Но А1С² это как раз искомый вектор.
1. Углы: 90; 55; 35. Стороны: 16 см; 16 sin(35°) см; 16 cos(35°) см
2. Углы: 90; 50; 40. Стороны: 8 см; 8/sin(50°) см; 8/tg(50°) см
3. Углы: arccos(20/21); arcsin(20/21); 90°;Стороны: 21 см; 20 см; √41 см
Объяснение:
Обозначим гипотенузу как с, катеты как a и b
1. Гипотенуза 16 см , острый угол 35°
Ясно у прямоугольного треугольника один из углов равен 90°,
оставшийся угол будет составлять 180-90-35=55°
Найдем стороны через синус и косинус:
катет противолежащий углу 35°:
sin(35°) = a/c = a/16,
a=16 sin(35°)
катет прилежащий углу 35°:
cos(35°) = b/c = b/16,
b=16 cos(35°)
2.
Катет 8 см, противоположный угол 50 градусов
аналогично первому заданию
180-50-90=40°
sin(50°) = a/c = 8/с,
с=8/sin(50°)
tg(40°) = a/b = 8/b,
b=8/ tg(50°)
3. Гипотенуза 21 см, катет 20 см
Второй катет по теореме Пифагора:
21²=20²+b²
b²=441-400
b=√41
Углы:
sin(α)=20/21
α=arcsin(20/21)
cos(β)=20/21
β=arccos(20/21)
