Два кола радіусів 9 см і 4 см, які не мають спільних точок, мають спільну дотичну, що не перетинає відрізок, який сполучає їх центри. знайдіть довжину спільної дотичної, якщо відстань між центрами кіл дорівнює 13 см

Длина общей касательной равна 12 см.

Объяснение:

Пусть О1 - центр первой окружности, Н1 - точка касания данной касательной с первой окружностью. О2 центр второй окружности, Н2 - точка касания данной касательной со второй окружностью.

Радиусы окружностей перпендикулярны касательной в точке касания.

Проведем прямую О2Р параллельно касательной Н1Н2.

Тогда треугольник О1РО2 - прямоугольный с катетом

О1Р = О1Н1 - О2Н2 = R1-R2 = 9-4 = 5 cм и по теореме Пифагора

О2Р = √(О1О2² - О1Р²) = √(13²-5²) = 12 см.