Точки А и В разбивают окружность на две дуги AMB и ANB, градусные меры которых относятся как 7:17.Через точку А проведена касательная CD к окружности. Найдите угол между прямыми CD и АВ.

К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO имеющая с окружностью объщие точки C и D. Найдите угол ABC и угол BAC, если BD = 124°

РЕШЕНИЕ

сделаем построение по условию

построим осевое сечение пирамиды   ∆SMM1  ,   где  M - середина ED  ;  M 1- середина AB

точка  О - проекция высоты  на основание  ;  центр  отрезка  ММ1  ;  M1O=OM

М1М2  - высота  ∆SMM1    на боковую сторону ; SM - это  расстояние между прямыми SM и AB

апофема  SM  перпендикулярна стороне основания DE , в свою очередь  DE || AB , следовательно

угол между прямыми SM и AB  равен 90 град

длина  апофемы  по теореме Пифагора  SM^2 = SE^2 - ME^2 = SE^2 - (DE/2)^2

SM = √ (13^2 - (10/2)^2) = √144  =12  см

∆BCD  -равнобедренный  BC=CD=10 см  ;   <  BCD =120 град

по теореме косинусов BD^2 =BC^2+BD^2 -2*BC*BD*cosBCD =10^2+10^2-2*10*10*cos120=300 ; BD =10√3 см

MM1 = BD =10√3 см  ;  ОМ = M1M / 2  =10√3 /2 =5√3 см

по теореме Пифагора   высота  SO = √ (SM^2 - OM^2)  = √ (12^2 -(5√3 )^2 ) =√69

запишем площадь сечения  ∆SMM1    - двумя приравняем  S

1/2 *M1M2*SM   = 1/2*SO*M1M 

M1M2*SM   = SO*M1M 

M1M2  = SO*M1M  / SM  = √69 * 10√3 /  12 =  5√23 / 2  см

ОТВЕТ   расстояние =5√23/2 см ; угол =90 град

 

Так как у ромба все стороны равны, то каждая сторона равна 42/4=10,5 (см)
ромб-параллелограмм, значит диагонали точкой пересечения делятся пополам и отношение их половин такое же, как и самих диагоналей: 5/12
Диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом, значит диагонали разбивают ромб на 4 прямоугольных треугольника, Рассмотрим любой из них, так как отношение половин диагоналей 5/12, а сторона ромба равна 10,5, то по теореме Пифагора, приняв половину одной диагонали за 5х, а другой 12 х имеем 110,25=25х^2+144x^2
110,25=169x^2
10.5=13x
x=21/26
отсюда половины диагоналей равны: 21*5/26=105/26 и 12*21/26=126/13
а сами диагонали равны соответственно 105*2/26=105/13 и 126*2/13=252/13
Так как площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то
площадь равна=105*252/(13*13*2)=26460/338=13230/119