2. На рисунке 129 изображены две параллельные прямые а и b и прямая с, их
пересекающая. Постройте прямые, симметричные данным при осевой сим-
метрии относительно оси с.

H - высота, l - образующая конуса, r - радиус основания

Sп.п. = Sбок.пов + Sосн

Sосн = πr²

Если бы у нас был цилиндр, то площадь его боковой поверхности была бы:
Sбок.пов.цил. = 2πr * l, (где l была бы образующей цилиндра),
т.е.образующая l по кругу, но т.к. у нас конус, то площадь его боковой поверности будет равна ровно половине площади боковой поверхности цилиндра: 

Sбок. пов. конуса = πr * l
причем, для удобства можно сразу выразить l:

l = √(h² + r²), тогда формула бок пов конуса примет вид:
Sбок. пов. конуса = πr * √(h² + r²), тогда
Sпол.пов. конуса =  πr² + пr * √(h² + r²)
или
Sпол.пов. конуса =  πr² + πr*l = πr (r + l)

построим трапецию ABCD

обозначим верхнее основание -   а

треуг  ABD  прямоугольный равнобедренный

ABKD -квадрат со

стороной а

диагональю BD = a√2

площадью S(ABKD)=a^2

площадью треуг ABD -  половина квадрата  S(ABD)=a^2/2

треуг  СBD  прямоугольный равнобедренный

BD = BC = a√2

тогда по теореме Пифагора  DC=√((a√2)^2+(a√2)^2)= 2a

площадь треуг CBD  S(CBD )=1/2 *a√2*a√2=a^2

 

общая площадь S=S(ABD)+S(CBD )=a^2/2 +a^2 =3*a^2/2  = 18^2

отсюда 

3*a^2/2  = 18^2

а=6√6

средняя линия m= (a+2a)/2 = 6√6 /2= 3√6

ответ 3√6