1) В прямоугольнике АВСД АС=6; АСД=60°. Найдите: а) СА⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ СД⃗⃗⃗⃗⃗ ; б) АД⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ СА⃗⃗⃗⃗⃗ ; в) ВС⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ СА⃗⃗⃗⃗⃗ .
2) Даны точки А(–1; 4); В(1; –2); С(0; –4); Д(2;2); Е и К середины АВ и СД соответственно.
А) Найти острый угол между ЕК и СД.
Б) Вычислите СД⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ ВС⃗⃗⃗⃗⃗ − СД⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ ВД⃗⃗⃗⃗⃗ .

1)BD высота по условию, значит в треугольник по одному равному углу. Сумма двух других углов=90 градусов. Если ∠CBD  больше ∠ABD, то  

∠C меньше ∠A⇒ CB больше AB.

2)В треугольнике ВМА угол ВАМ больше угла ВМА. (т.к. в любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол и по условию ВМ>АВ)

Для треугольника ВМС угол ВМА является внешним и равен сумме внутренних углов треугольника ВМС, не смежных с ним. Т.е. угол ВМА больше угла ВСМ

Итак угол ВАМ > угла ВМА > угла ВСМ.

Значит, А > C.

3)Угол А в 2 раза меньше внешнего угла ВСК, то есть

∠А=α , ∠ВСК=2α.

Внешний угол треугольника = сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, ∠ВСК=∠А+∠В  ⇒  2α=α+∠В  ⇒  ∠В=α .

Получаем треугольник, у которого равны два угла, значит, треугольник равнобедренный ( углы при основании треугольника равны ).

4)7 треугольников

Объяснение:

Геогра́фия- комплекс наук, изучающих географическую оболочку Земли: геосферы (биосфера, атмосфера, литосфера, гидросфера и почвенный покров) и геосистемы.

Астроно́мия — наука о Вселенной, изучающая расположение, движение, строение, происхождение и развитие небесных тел и образованных ими систем. Солнце и другие звёзды, планеты Солнечной системы и их спутники, экзопланеты, астероиды, кометы, метеориты, межпланетное вещество, межзвёздное вещество, пульсары, чёрные дыры, туманности, галактики и их скопления.

Геоло́гия — совокупность наук о строении Земли, её происхождении и развитии, основанная на изучении геологических процессов, вещественного состава, структуры земной коры и литосферы всеми доступными методами с привлечением данных других наук и дисциплин.