1) Диагонали квадрата перпендикулярны, равны и точкой пересечения делятся пополам. BD перпендикулярно MN, BD перпендикулярно AC, следовательно MN паралельно AC. треугольник DAC подобен треугольнику DMN по двум углам, AC : MN = DO : DB = 1 : 2.AC = BD = 19
MN = 2AC = 38
2) 15+5=20
3) угол CDE составляет 2 часть, ∠ADE - 7 таких частей, всего 9 частей. угол CDE = 90° : 9 = 10°. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, тогда из треугольник CDE: угол DCE = 90° - угол CDE = 90° - 10° = 80°. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда треугольник COD равнобедренный (CO = OD), значит углы при его основании равны: угол OCD = угол ODC = 80°.В треугольник OCD находим третий угол: угол COD = 180° следовательно 180° - 160° = 20° - угол между диагоналями.
Среднему по величине углу соответствует средняя по длине сторона.
Сравнивать корни сложно, сравним квадраты сторон. Т.к. квадрат - функция возрастающая, то сравнение длин сторон даст точно такой же результат, как и сравнение квадратов длин, для неотрицательных длин, разумеется.
(3√2)² = 9*2 = 18
5² = 25
7² = 49
Средняя сторона - с длиной 5 см
Теорема косинусов для неё
5² = (3√2)² + 7² - 2*3√2*7*cos(β)
25 = 18 + 49 - 42√2*cos(β)
42√2*cos(β) = 67 - 25
42√2*cos(β) = 42
√2*cos(β) = 1
cos(β) = 1/√2
β = arccos(1/√2) = 45°
