Дан параллелограмм. Параллелограмм - четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Рассмотрим стороны ВС и АD и секущую АК, которая, в свою очередь, является биссектрисой угла А.
Итак, прямые параллельны, значит накрест лежащие углы ВКА и КАD равны (по св-ву).
AK-биссектриса угла А => уг. ВАК = уг. САD=> BAK = BKA => треугольник АВК равнобедренный (по признаку).
ВК=АВ=7см.
АВ=CD (по свойству параллелограмма)
ВС=ВК+КС=11см
ВС=АD=11см (по свойству параллелограмма)
Равсd=7+7+11+11=36см
В треугольнике ABC высота CD делит угол C на два угла, причём угол ACD=25 градусов,угол BCD= 40 градусов.
а) Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный,и укажите его боковые стороны.
СD - высота. Следовательно, угол АDС=90º
Тогда ∠ САD=180º-90º-25º=65º
∠ВСА=25º+40º=65º
∠ВАС=∠ВСА. Равные углы при стороне АС - признак равнобедренного треугольника. ⇒ АВ=ВС
Доказано.
б)
Высоты данного треугольника пересекаются в точке O. Найдите угол BOC.
ВМ - высота ∆ АВС. Угол ВМС=90º
Для ∆ МОС угол ВОС - внешний и равен сумме двух других, не смежных с ним.
∠ВОС=90º+25º=115º
