АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Так как окружность касается оси 0X (дано), то центр окружности находится в точке с координатами О(Xo;R). Уравнение окружности: (X-Xo)²+(Y-R)²=R² или в нашем случае X²-2X*Xo+Xo²+Y²-2R*Y+R²=R² или X²-2X*Xo+Xo²+Y²-2R*Y=0. Обе точки должны удовлетворять этому уравнению или 49-14Xo+Xo+64-16R=36-12Xo+Xo+81-18R. Отсюда Xo=R-2 (координата центра). То есть центр лежит в точке О(R-2;R). Тогда уравнение нашей окружности примет вид: для точки (7;8) (9-R)²+(8-R)²=R² или R²-34R+145=0. Решаем квадратное уравнение и получаем R1=17+√(17²-145) = 17+12=29. R2=17-12=5 Тогда искомое уравнение: (X-3)²+(Y-5)²=25. (первый вариант). (X-27)²+(Y-29)²=841. (второй вариант).
Оба уравнения представляют окружности, пересекающиеся в точках (7;8) и (6;9).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
