Відомо координати трьох вершин паралелограма A(2;3) B(1;4) C (0;-2). Які координати має четверта вершина D

Длины каждого ребра четырёхугольной пирамиды SABCD равны 8 см. Точки N, P, K, F, M, T - середины ребер SA, SB, SC, SD, AD, DC соответственно, AC пересекается с BD в точке О. Вычислите объём призмы NPKFMOTD.

РЕШЕНИЕ:

• NPKFMOTD - наклонная призма, все рёбра которого равны по 4 см. Стороны верхнего основания являются средними линиями боковых граней, стороны нижнего основания равны половине сторон квадрата ABCD. Соответственно, в призме NPKFMOTD в основаниях лежат квадраты, а боковые грани - ромбы.
• Для того чтобы найти объём призмы, необходимо знать площадь основания и высоту призмы.
• Верхнее основание призмы делит высоту SO данной пирамиды на две равные части, так как в тр. АСS NK - средняя линия. К тому же тр. АСS - равнобедренный, прямоугольный, по тому следствию, что тр. АВС = тр. АСS по трём сторонам. В правильной четырёхугольной пирамиде высота проецирется в центр основания, поэтому АО = ОС = DO = OB. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая в гипотенузе, равна её половине, то есть АО = ОС = SO.
• В тр. АВС: по т. Пифагора АС = V( 8^2 + 8^2 ) = 8V2 см ; AO = OC = AC/2 = 8V2 / 2 = 4V2 см ; SE = EO = SO/2 = AO/2 = 4V2 / 2 = 2V2 см.
• V призмы = S mоtd • EO = 4 • 4 • 2V2 = 32V2 см^3
Также можно заметить, что V sabcd = S abcd • SO / 3 => 3•V sabcd = S abcd • SO
V призмы = S motd • EO = ( S abcd/4 ) • ( SO/2 ) = S abcd • SO / 8 = 3•V sabcd / 8

ОТВЕТ: 32V2 см^3.

Р = 96 см.

Объяснение:

Пусть АВ = СD - данные хорды.

Площадь осевого сечения цилиндра  равна So = AC1·AA1,

где АС1 - диаметр основания d, а АА1 - высота цилиндра h.

АВСD - квадрат (дано).  =>  АВ=ВС=CD=AD= a.

Sabcd = 900 = а²  => a = 30 см.  =>

AC = 30√2 см. (как диагональ квадрата со стороной 30см.)

В прямоугольном треугольнике АА1С

АА1 = h, A1C = d (катеты). АС - гипотенуза. Тогда

АС² = d² + h² = 1800 (1).

Saa1cc1 = 252 см² = d·h (дано).  =>  d = 252/h.  =>

Подставим это значение в (1) : h² + (252/h)² = 1800.

Примем h² = x.  Тогда х +252²/х = 1800.  =>

x² - 1800x + 252² = 0.  =>  x1 = 36,  х2 = 1764.  =>

h1 = 6 см, h2 = 42 см.  => d1 = 42см, d2 = 6см. =>

Paa1cc1 = 2·(42+6) = 96 см.