ответ: Ѕ=h₁•h₂/sinα
Объяснение: На приложенном рисунке - АВСD- параллелограмм; ВК и ВМ - его высоты.
Из условия ВК=h₁; BM=h₂, угол КВМ=α.
По одной из формул площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними.
S(ABCD)=AB•АD•sin(BAD).
Высоты параллелограмма перпендикулярны двум его противоположным сторонам.⇒
Треугольники АВК и ВСМ - прямоугольные.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому в ⊿ АВК ∠АВК=90°-∠ ВАК. Но ∠АВМ =90°, ⇒
∠АВК =90°-угол α ⇒
90°-угол ВАК=90°-угол α. ⇒
∠ ВАК =α.
Противоположные углы параллелограмма равны.
Из ⊿ АВК h₁=AB•sinα ⇒ AB=h₁:sinα
Из⊿ СВМ h₂=BC•sinα ⇒ BC=h₂:sinα
Ѕ(ABCD)=AB•BC•sinα=(h₁:sinα)•(h₂:sinα)•sinα=h₁•h₂/sinα.
1) в равностороннем треугольнике все высоты равны.
Верно.Это свойство высот равностороннего треугольника
2)точка пересечения медиан произвольного треугольника - это центр окружности, описанной около этого треугольника.
Неверно. Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
4)медиана, это отрезок соеденяющий середины двух сторон треугольника.
Неверно. Медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
5) треугольник со сторонами 6,8,9- не существует.
Неверно. Существует.
Треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей.
Проверим:
6+8>9, 14>9
8+9>6, 17>6
6+9>8, 15>8
6) треугольник со сторонами 3,4,5 -прямоугольный.
Верно. Он египетский.
Египетский треугольник - прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5
ответ 1 и 6
