Давайте сначала рассмотрим две точки и посмотрим, при каких условиях прямая будет равноудалена от них (первый рисунок). Я утверждаю, что так будет, если или она параллельна отрезку, соединяющему эти точки, или проходит через середину этого отрезка.
Доказательство несложно: если прямая параллельна отрезку, то расстояние от неё до любой точки отрезка одинаково; в противном случае она пересекает прямую, содержащую отрезок. Но вне отрезка она пересечь не может - см. нижний рисунок, отрезки AHa, BHb не равны, поэтому она пересекает в некоторой точке C, принадлежащей отрезку (смотрим на верхний рисунок). Опустим из точек перпендикуляры на прямую. Прямая равноудалена от точек, поэтому AHa = BHb. Кроме того, равны углы ACHa и BCHb - вертикальные. Отсюда прямоугольные треугольники ACHa и BCHb равны по катету и острому углу, и AC = CB.
Теперь возвращаемся к задаче. Будем думать, что нам даны вершины треугольника ABC. Искомая прямая не может быть параллельна более, чем одной стороне треугольника, две стороны она точно пересекает в середине. Значит, это средняя линия треугольника. Легко проверить, что средняя линия удовлетворяет условию.
ответ. (Второй рисунок) Искомая прямая - средняя линия треугольника, образованного данными точками. Задача имеет три решения - по числу средних линий.
В основании пирамиды лежит квадрат. Обозначим АВСД. Диагонали пересекаются в точке О. Вершину пирамиды обозначим S Рассмотрим треугольник АSО. Он прямоугольный, по теореме Пифагора определим катет ОА² = 100-64=36, ОА=6. Определим сторону основания пирамиды. АВ²=36+36= 72, АВ=√72=6√2. Площадь основания равна S= АВ²=72, Объем пирамиды вычислим по формуле: V=(S · h) / 3 = 72·8/3=24·8=192 (куб. ед.) Все боковые грани пирамиды равнобедренные треугольники равные между собой. Рассмотрим одну из боковых граней: АSВ. Построим высоты SК АК= 3√2. Определим длину SК по теореме Пифагора. SК²=10²-(3√2)²=100-18=82, SК=√82. Определим площадь грани АSВ. S =0,5·АВ · SК = 0,5·6√2·√82=3√164. Площадь боковой поверхности пирамиды равна 4·3√164=12√164. Полная площадь поверхности пирамиды равна 12√164+72≈12·13+72=228(кв. ед.) ответ: 192 куб. ед., 228 кв. ед.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
