Основа піраміди – рівнобедрений трикутник з кутом В(бета) при
вершині. Всі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом ү.
Знайти об'єм піраміди, якщо радіус кулі, описаної навколо піраміди
дорівнює R.

Смотри рисунок.
Пусть угол OCK=2х, тогда угол OCB равен х. Их сумма 180градусов, т.к. они смежные.
х+2х=180
3х=180
х=60 - это угол OCB.
Рассмотрим треугольник ОВС - он прямоугольный (угол ВОС=90градусов, угол ОСВ = 60 градусов) значит угол ОВС = 180-90-60=30 градусов 
Запишем для угла  OCB:
cos 60 = BC/AC   поскольку по условию AC=100, имеем
cos 60= BC/100⇒ BC = 100× cos 60 
cos 60 - это табличная величина = 1/2
BC= 100×1/2=50
Запишем для угла OBC:
sin 30 = OC/BC ⇒ OC= BC × sin 30= 50 × 1/2=25
sin 30 - это табличная величина = 1/ 2
ответ: OC=25

Проведем еще одну медиану ВЕ.
Три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Рассмотрим треугольник МОА.
АМ=10:2=5 ( т.к. СМ- медиана). 
МО=СМ:3=5
АМ=МО
Треугольник АМО - равнобедренный.
Опустив высоту МН
МН=4
Площадь АМО=МН*АН=12.
S ABC=S MOH*6=72
АМ=МВ, АН=НО ⇒ 
МН -средняя линия треугольника АВО ⇒
МН параллельна ВО. 
ВО=МН*2=8
ОЕ=8:2=4 по свойству медианы.
Т.к.  МК|| ВЕ, угол АОЕ прямой. Треугольник АОЕ прямоугольный. 
АЕ²=АО²+ОЕ²
АЕ²=36 +16=52
АЕ=2√13
АС=2*АЕ=4√13