SB перпендикулярен ( АВС ) AB, ВС принадлежат ( АВС ) Значит, SB перпендикулярен AB и ВС → ∆ ABS , ∆ BCS – прямоугольные
SB перпендикулярен ВС BC перпендикулярен CD, так как в основании пирамиды лежит квадрат Значит, SC перпендикулярен CD по теореме о трёх перпендикулярах → ∆ CDS – прямоугольный
SB перпендикулярен AB AB перпендикулярен AD Значит, SA перпендикулярен АD по теореме о трёх перпендикулярах ∆ ADS – прямоугольный
Из этого следует, что все боковые грани пирамиды являются прямоугольными треугольниками
Рассмотрим ∆ ABS (угол ABS = 90°): cos SAB = AB/ AS AS = AB / cos SAB = 2 / ( 1/2 ) = 4 см
tg SAB = BS / AB BS = AB × tg SAB = 2 × √3 = 2√3 см
Две прямые, параллельные третьей, параллельны. Доказательство.
Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Допустим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке С. Получается, что через точку С проходит две прямые параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной» . Теорема доказана.
Теорема
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны. Доказательство.
Пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. Прямая с пересекает прямую а в точке A и прямую b в точке B. Проведем чрез точку A прямую a1 так, что бы прямые a1 и b с секущей с образовали равные внутренние накрест лежащие углы. По признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны. А так как через точку A можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 совпадают. Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. Теорема доказана.
На основании теоремы доказывается:
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 º
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
