1)М € плоскостям альфа, вета, гамма, дельта.
2) рисунок выполнен неверно.
Объяснение:
1)Если две плоскости пересекаются, то ли
нией пересечения является прямая.
Плоскости альфа и вета пересекаются
вдоль прямой, на которой лежит точка М.
Следовательно т.М принадлежит и плос
кости альфа и плоскости вета.
Аналогично для плоскостей гамма и пи.
А вот плоскость дельта не проходит через прямую, содержащую т.М. Эта прямая и
плоскость параллельны. Следовательно,
т.М не принадлежит плоскости дельта.
2) По условию прямые а,в,с попарно пере
секаются. Две прямые могут иметь толь
ко одну точку пересечения. Три прямые
а,в,с имеют три точки пересечения. Лю
бые три точки, не лежащие на одной пря
мой, определяют единственную плос
кость, а линией пересечения двух плос
костей является прямая. Из этого следу
ет, что точки А,В,С должны лежать на од
ной прямой.
Вывод:
если три попарно пересекающиеся пря
мые а,в,с пересекаются с плоскос
тью альфа, то все три точки пересе
чения лежат на одной прямой и они
не могут образовывать треугольник.
Преобразуем уравнение прямой в явный вид
Так как асимптотами гиперболы являются координатные оси, ее уравнение можно представить в виде
где а - некоторый параметр, его мы и будем искать.
Пусть 
- точка касания, тогда справедливо следующее
- значение неизвестной функции в точке касания и прямой совпадают
- значение производной в точке касания совпадает с угловым коэффициентом прямой
Эти два уравнения образуют систему, разрешим ее относительно параметра а
Тогда параметр а
Значит, уравнение гиперболы имеет вид
Или, в неявной форме
Что и требовалось доказать.
