Объяснение:
Дано: Хорды AB=CD пересекаются в точке О. Доказать: AO=CO, DO=BO.
Док-во: Соединим точки A B C D как на рисунке и рассмотрим треугольники ABD и CDB. Равные хорды стягивают равные дуги, значит вписанные углы ADB и CBD равны, а вписанные углы DAB и BCD опираются на одну и ту же дугу, значит они равны. Поскольку в треугольнике сумма углов равна 180°, то и оставшиеся углы ABD и CDB равны. Из равенства этих двух углов (<ABD=<CDB) следует, что △DOB - равнобедренный. => DO=BO. Поскольку AB=AO+BO и CD=DO+CO, а AB=CD, то и AO=CO, чтд.
Будем использовать следующие значения для сторон треугольника АВС: АВ=с, ВС=а, СА=b и его углов:
<А=а, <В=b, <C=y (a, b, y : Альфа, Бэта, Гама.)
Дано:
а=4, b=5, c=6.
Найти: a, b, y -?
Пусть b - наибольшая сторона, b<a+c.
По теореме косинусов находим наибольший угол b,
[Не обязательно писать, для ориентира: Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.]
При основного тригонометрического тождества найдём Sin B
С теоремы синусов найдём углы треугольника:
Отсюда,
С таблиц находим градусную меру углов:
а≈41°
b≈57°
Тогда,
у≈82°
ответ: 41° 57° 82°
