Точка M рівновіддалена від вершин C і D прямокутника ABCD. З точки M до сторони AB проведено перпендикуляр MN. Доведіть, що площина прямокутника перпендикулярна до площини MNO, де O точка перетину діагоналей прямокутника
Дано В С АВСН-трапеция / I I \ АВ=СН / I I \ угол А=60 А /__I I_ \ Н К М уголА=углуН( углы при основании равнобоковой трапеции равны) Найти АВ=? Решение Из вершин меньшего основания проведем высоты ВК и СМ к нижнему основанию АН. У нас получится два прямоугольных треугольника АВК и СМН АВ и СН - гипотенузы. Гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны(первый признак). ВС=КМ (противоположные стороны прямоугольника) АК=МН АК+МН=10-4=6 АК=3 В треугольнике АВК угол АВК=180-90-60=30. Против угла в 30 градусов лежит сторона АК, равная половине гипотенузы АВ. АВ=6 ответ: АВ=6
Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
