Найдите площадь правильного треугольника описанного около окружности если площадь правильного шестиугольника описанного около этой окружности равна 36см в квадрате

ответ: 54 см².

Объяснение:

S₆=36 см²;   1/6S₆- равносторонний треугольник со стороной а₆. 1/6S₆=36:6=6 (см²);   S прав.Δ= (а₆²√3):4;

(а₆²√3):4=6  ⇒  а₆²=6*4/√3=24/√3;  

а₆=2r/√3, где r- радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности, тогда:

r=(а₆*√3):2;   r²=(а₆*√3)²:4= а₆²*(√3)²:4=(24/√3)*3:4=18/√3.

а₃=2r√3, где r- радиус вписанной в правильный треугольник окружности .

а₃² =(2r)²(√3)²=4r²*3=4*(18/√3)*3=216/√3.

S₃=(а₃²√3):4;     S₃ =(216/√3*√3):4=216:4=54.