Вкруг радиуса r вписана равнобедренная трапеция, основания которой отсекают дуги в 60 градусов и 120 градусов (по одну сторону от центра). найдите площадь трапеции.

Тут можно сразу ответ написать, он все расскажет :)

S = R*(sin(30) + sin(60))*R*(cos(30) - cos(60)); Сумма получилась от ПОЛУсуммы (а точнее, суммы ПОЛУ:)) оснований, а разность  - это разность расстояний до хорд, она же высота трапеции.

S = R^2 * (корень(3) + 1)/(корень(3) - 1);

C корнями можно поиграться, но большого смысла нет. И так красиво. Похоже на тангенс 15 градусов :)