прямой последовательно откладываются точки A, B, C и D, причем AB = BC = CD = 6. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD. прямой последовательно откладываются точки A, B, C и D, причем AB = BC = CD = 6. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD.

Трапеция АВСД, АВ=СД, ВС=6, АД=10, АС=10,  уголА=уголД, Проводим высоты ВЕ и СН на АД, ЕВСН прямоугольник ВЕ=СН, ВС=ЕН=6, треугольник АВЕ=треугольникНСД, по гипотенузе и острому углу, Катет АЕ=катету НД = (АД-ЕН)/2=(10-6)/2=2, АН=АЕ+ЕН=2+6=8, В треугольнике АСН СН - катет = корень (АС в квадрате - АН в кадрате) = корень (100 - 64) =6 см,sin угла САД= СН/АС=6/10=0,6, уголСАД=уголАСВ как внутренние разносторонние, sin угла САД= sin угла АСВ=0,6, ВК - высота на АС, треугольник ВКС прямоугольный, ВК=ВС*sin угла АСД=6*0,6=3,6,  Площадь = 1/2*(ВС+АД)*ВЕ = 1/2*(6+10)*6= 48    , высоту ВК можно найти еще так - треугольник АВЕ прямоугольный, АВ=корень(АЕ в квадрате+ВЕ в квадрате)=корень(4+36)=корень40, АК=х, КС=АС-АК=10-х, треугольник АВК прямоугольный, ВК в квадрате=АВ в квадрате-АК в квадрате=40-х в квадрате, треугольник ВКС прямоугольный, ВК в квадрате=ВС в квадрате-КС в квадрате=36-100+20х-х в квадрате=20х-64-х в квадрате, 40-х в квадрате=20х-64-х в квадрате, 104=20х, х=5,2=АК, КС=10-5,2=4,8, треугольник ВСК, ВК в квадрате=36-23,04=12,96, ВК=3,6

Обозначим высоту призмы через h

Стороны ΔABC  в основании обозначим:

AB = a, BC = b, AC = c

Тогда для площадей боковых граней можем записать:

По условию:

Т.е. получено соотношение для сторон треугольника и все стороны можем выразить через x:

Зная объем призмы и ее высоту, можем найти площадь основания:

Запишем формулу Герона для площади треугольника ABC:

Подставим найденное нами значение для площади основания:

Подставим x в выражения для сторон треугольника:

ответ: Стороны основания равны 3,4 м, 3,4 м и 3,2 м