Н - 7см -высота пирамиды D - диагональ квадратного основания L - боковое ребро α = 45гр. - угол между боковым ребром L и диагональю D a - сторона квадрата, лежащего в основании пирамиды А - апофема (высота боковой грани) Площадь одной боковой грани равна S = 0.5a·A. Боковых граней - четыре, поэтому площадь боковой поверхности равна S = 4·0.5a·A S бок= 2а·А Видим, что следует найти сторону а и апофему А. Половина диагонали квадратного основания 0,5D, высота пирамиды Н и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник (L - гипотенуза).с углом αмежду L и 0,5D/ Поскольку один угол тр-ка равен 90гр., другой - 45гр., то третий угол тоже равен 45 гр., то тр-к равнобедренный, и 0,5D = H = 8см. вся диагональ D = 2·8 = 16см. Диагональ квадрата равна D = a√2, откуда сторона квадрата равна а = D/√2 = 16/√2 или а = 8√2 см. Высота пирамиды Н, апофема А и половина стороны квадрата 0,5а образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой А. Найдём А по теореме Пифагора: А² = (0,5а)² + Н² А² = (4√2)² + 8² = 32 + 64 = 96 А = √96 А = 4√6 см. S бок = 2·(8√2)·(4√6) = 64√12 = 128√3 (см²) ответ: 128√3 см²
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
