Правильная пирамида — это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр этого многоугольника.
Диагонали, проведенные через центр основания данной пирамиды, делят его на 6 правильных треугольников со стороной 3 см.
Обозначим пирамиду ABCDEF, центр - О.
Высота МО и половина ВО диагонали ВЕ образуют прямоугольный треугольник МОВ, острый угол МВО=45°. ⇒ Это равнобедренный треугольник, и МО=ВО=3 см.
Объём пирамиды равен 1/3 произведения высоты на площадь основания.
Площадь правильного шестиугольника – сумма площадей 6 правильных треугольников, площадь которых найдем по формуле:
Площадь основания
6•9√3/4 sm²
В описанном около окружности четырехугольнике сумма длин его противоположных сторон равна.
Проверим, являются ли стороны с длинами 6 и 14 противоположными. Для этого разделим периметр на их сумму, и если не получим два, то эти стороны не являются противоположными.
56/(6+14) > 2
Тогда, назовем сторону, которая протиположна стороне равной 6, x, сторону, протиполложную стороне равной 14, y.
6 + x = 14 + y
56/2 = 28 = 14 + y, y = 14
6 + x = 56/2 = 28
x = 22
Наибольшая сторона равна 22.
