5. Найдите внешний угол при вершине С равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС), если <АВС=52º.

15 см и 20 см

Объяснение:

Теорема. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гиптенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.

Пусть a и b - катеты, с - гипотенуза, х - длина перпендикуляра.

Тогда:

1) 9 : х = х : 16

х² = 144

х = 12 см

2) Первый катет (по теореме Пифагора):

а = √(9²+12²) = √(81+144) = √225 = 15 см

3) Второй катет:

b = √(16²+12²) = √(256+144) = √400 = 20 см

ПРОВЕРКА:

(9+16)² = 25² = 625

15² + 20² = 225 + 400 = 625

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

ответ: 15 см и 20 см

1. Треугольник РОС равен треугольнику АОК по двум углам и стороне между ними (<POC=<AOK - вертикальные, <PCO=<OAK - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС, а АО=ОС - диагональ АС в точке О делится пополам).
Из равенства треугольников имеем: АК=РС.  Итак, в четырехугольнике АРСК противоположные стороны АК и РС равны и параллельны.  Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон, то такой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось доказать.
2. По Пифагору: DC=√(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=√(64+25)=√89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС²+РК²=2*СК²+2АК²  или  169+РК²=2*16+2*89, отсюда
PK=√41.